Bonsoir pouvez-vous m’aider dans mon exercice sur les fonctions exponentielles s’il vous plaît car je n’y arrive pas. Le voici : Soit la fonction f défini par f
Question
Le voici :
Soit la fonction f défini par f(x)= ex/ex+1
1)Étudier les variations de f
2)Utiliser l’impression d’ecran ci contre pour construire le tableau de signe de f’’(x)
3) En déduire que la courbe de f admet un point d’inflexion dont on donnera les coordonnées
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=e^x/e^x +1 est définie sur R
limites
x tend vers -oo f(x) tend vers 0 (valeurs >0)
x tend vers +oo , f(x) tend vers +1 (valeurs <1)
les droites y=0 et y=1 sont des asymptotes horizontales
dérivée: f'(x)=e^x/(e^x +1)² f'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante
Tableau de variation
x -oo 0 +oo
f'(x)...........................+...............................
f(x) 0+.................croissante.......................1
2) Pour trouver le point d'inflexionil faut calculer f"(x) (rien de compliqué on applique les formules vues en cours dérivées de U^n et de U/V)
f"(x)=[e^x (e^x+1)²-2e^x(e^x+1)*e^x]/(e^x +1)^4
=[e^x(e^x+1)(e^x+1-2e^x)]/(e^x+1)^4=e^x(1-e^x)/(e^x+1)³
cette dérivée seconde s'annule pour 1-e^x=0 soit pour x=0
3) Les coordonnées de ce point d'infexion sont (0;f(0)) soit (0;1/2)
Nota: En fonction du signe de f"(x) dis si la courbe est concave ou convexe