Bonjour et bonne fête à tous. Je suis sur la correction d'un devoir pour lequel j'ai eu la modique note de 6,5 / 20. Aussi toute réponse apportée me sera utile.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

La fonction f est définie telle que

[tex]f(x)= x^{2}  - x - 6[/tex]

1) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.

R

2) Déterminer les images de - 2 , 0 , - 3 , 4 et 2 par la fonction f.

f(-2) = (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0

f(0) = 0 - 0 - 6 = -6 (bizarre ne correspond pas au graphique : -0,9)

f(-3) = (-3)^2 - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 (bizarre ne correspond pas au graphique : -0,9)

f(4) = 4^2 - 4 - 6 = 16 - 10 = 6 (idem : -2)

f(2) = 2^2 - 2 - 6 = 4 - 8 = -4 (idem : 0)

3) Déterminer les éventuels antécédents de 0 et - 1 par la fonction f.

x^2 - x - 6 = 0

[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 5[/tex]

X1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2

X2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3

Es tu sur que le graphique correspond à la fonction f ?

f(x) = 0 => -2 ; -0,4 ; 0,25 ; 2

f(x) = 1 => -1,6 ; -0,6 ; 0,4 ; 1,6

4) Résoudre l'équation

f(x) = 2

-1,1 ; 0,5 ; 1,5

5) Résoudre l'inéquation

[tex]f(x) = \le 2[/tex]

[tex]x^{2} - x - 6 \le 2[/tex]

[tex]x^{2} - x - 6 - 2 \le 0[/tex]

[tex]x^{2} - x - 8 \le 0[/tex]

[tex]\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 1 + 32 = 33[/tex]

[tex]X_{1} = \dfrac{1 - \sqrt33}{2}[/tex]

[tex]X_{2} = \dfrac{1 + \sqrt33}{2}[/tex]

6) dresser le tableau de variation de f sur D de f.

f ´(x) = 2x - 1

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

x.............|-inf................1/2...............+inf

f ´(x).......|.............(-).......o........(+)......,....

f(x).........| \\\\\\\\\\\\ (-13/2) ////////////////

\ : décroissant

/ : croissant