bonjour, besoin d aide Merci ! Tom doit calculer 3,52. « Pas la peine de prendre la calculatrice », lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4

bonjour,

3.5²  = 3 x 4 + 0.25 = 12.25

7.5 ² = 7 x 8 + 0.25 =  56.25

(n + 0.5)² = n ( n + 1) + 0.25

n² + n + 0.25 = n² + n + 0.25

Réponse :

1) effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3.5

3 x 4 + 0.25 = 12.25

3.5² = 12.25

⇒ 3 x 4 + 0.25 = 3.5²

2) proposer une façon simple de calculer 7.5²

7 x 8 + 0.25 = 56.25

7.5² = 56.25

⇒ 7 x 8 + 0.25 = 7.5²

3) Julie propose la conjecture suivante:

(n + 0.5)² = n(n+1) + 0.25  où n un nombre entier positif

prouver que la conjecture de Julie est vraie  quel que soit n

(n + 0.5)² = n² + n + 0.25

n(n+1) + 0.25 = n² + n + 0.25

⇒ n² + n + 0.25 = n² + n + 0.25   les deux expressions sont égales donc la conjecture est vraie quel que soit n  nombre entier positif  

Explications étape par étape