Bonjour , je suis bloquer par cette exercice j'ai essayé le théorème de Pythagore mais je me suis rendu compte que ce n'était pas un triangle donc je ne sais pa

Bonjour,

Il ne faut pas utiliser Pythagore mais Thalès :)

1) Justifier que MN = 37,5.  

On sait que les points C, M, B et C, N, A sont alignés et on sait aussi que (MN) // (AB). Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :  

CN/CA = CM/CB = NM/AB  

CN/CA = 50/80 = NM /60  

NM = (50 x 60) / 80

NM = 37,5 m.

2) Comparer les aires du triangle CMN et du trapèze ANMB après les avoir calculées

A triangle = (MN x MC) / 2

A triangle = 937,5 cm²  

Le triangle CMN a une aire de : 937,5 cm².

Rappel formule aire trapèze :

A trapèze = [(Grande base + Petite base) x Hauteur ] / 2.

Rappel formule aire triangle :

A triangle = (Base x Hauteur) / 2

Aire triangle ABC = (80 x 60) / 2

Aire triangle ABC = 4 800/2

Aire triangle ABC = 2 400 cm²

et

Aire triangle CMN = (50 x 37,5) / 2

Aire triangle CMN = 1 875/2

Aire triangle CMN = 937,5 cm²

Donc :

Aire trapèze = Aire ABC - Aire CMN

Aire trapèze = 2 400 - 937,5

Aire trapèze = 1 462,5 cm²

Le trapèze ANMB a une aire de 1 462,5 cm² et le triangle CMN a une aire de 937,5 cm².

3) Pour que les deux aires soient égales, doit-on placer le point M à plus de 50 m de C ou à moins de 50 m de C ? Justifier rapidement.  

Pour que les deux aires soient égales, on doit placer le point M à plus de 50 m de C parce que si MC > 50 m, l'aire du triangle CMN serait plus grande.