Bonsoir à tous, Quelqu’un pourrait-il me dire comment répondre à cette question s’il vous plaît ? Merci d’avance :) (Je sais que le coefficient directeur de la

Réponse :

Sauf erreur, la réponse en fichier joint.

Bonne année

Explications étape par étape

Bonsoir,

f(x) = ax³ + bx² + c      

sa dérivée sera f ' (x) = 3ax² + 2bx et comme le coeff directeur de la tangente au point d'abscisse(-5) = 5 on a

f ' (-5) = 3a(-5)² + 2b(-5) = 75a - 10b = 5

b = (-75/-10)a + (5/-10) = (15/2)a - (1/2)

La courbe passe par A( -5 ; -3)  donc:

a(-5)³ + b(-5)²+c = -3  

-125a + 25b +  c = -3    

c =  125a - 25b - 3

c = 125a - 25((15/2)a - (1/2) ) - 3

c = (-125/2)a + (19/2 )

La courbe passe par B(4 ; 4) donc

a(4)³ + b(4)²+c = 4

64a + 16b + c  - 4 = 0

64a + 16(15a/2)  + 16(-1/2) + (-125a/2) + (19/2) - 4 = 0

(243/2)a - 5/2 = 0

a = (5/2)(2/243) = 5/243

Maintenant on peut en déduire que

b = (15/2)(5/243) - (1/2) = -28/81

c = (-125/2)(5/243) + (19/2) = 1996/243

alors f(x) = (5/243)x³ + (-28/81)x² +(1996/243)

f(x) = (5/243)x³ - (28/81)x² + (1996/243)

Bonne soirée