Bonjour j'ai un devoir maison math a rendre mais je n'y arrive pas du tout, j'ai donc besoin de votre aide svp :) Merci d'avance !

Réponse :

Explications étape par étape

EXERCICE 1

1)

[tex]f(x)=\frac{x^3}{16}-\frac{3x}{4}+1 = \frac{x^3}{16}-\frac{12x}{16}+\frac{16}{16}\\=\frac{x^3-12x+16}{16}\\(x+4)(x-2)^2= (x+4)(x^2-4x+4)=x^3-4x^2+4x+4x^2-16x+16=x^3-12x+16\\\text{Donc}\ f(x)=\frac{(x+4)(x-2)^2}{16}\\[/tex]

2)

(x-2)² est positif ou nul

[tex]\left|\begin{array}{c|cccc&ccc}x&&-\infty&&-4&&2&&+\infty\\f(x)&&&-&0&+&0&+\end{array}\right|[/tex]

3)

g(x)=0 <==> -x²+2x+24=0

Discriminant (delta)=4+96=100=10²

racines : (-2-10)/(-2)=6 et (-2+10)/(-2)=-4

[tex]g(x)=0 \Leftrightarrow x\in\{-4;6\}\\[/tex]

donc Cg coupe l'axe des abscisses aux points de coordonnées (-4;0) et (6;0)

4)

On peut factoriser g(x) :

[tex]g(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\g(x)=-\frac{1}{8}(x+4)(x-6)=-\frac{2}{16}(x+4)(x-6)\\\Rightarrow f(x)-g(x)=\frac{((x+4)(x-2)^2)-(-2)(x+4)(x-6)}{16}\\f(x)-g(x)=\frac{((x+4)[(x-2)^2)+2(x-6)]}{16}\\=\frac{((x+4)(x^2-4x+4+2x-12)}{16}\\=\frac{((x+4)(x^2-2x-8)}{16}\\[/tex]

5)

x²-2x-8 s'annule pour x=4 et x=-2 (delta=36=6²)

[tex]\left|\begin{array}{c|ccccccccc}x&-\infty&&-4&&-2&&4&&\infty\\x+4&&-&0&+&&+&&+\\x^2-2x-8&&+&&+&0&-&0&+\\f(x)-g(x)&&-&0&+&0&-&0&+\end{array}\right|\\[/tex]

[tex]\Longrightarrow f(x)\le g[x) \Leftrightarrow x\in ]-\infty;-4] \cup [-2;4]\\[/tex]

6) voir fichier joint

7) BONNE ANNÉE

Exercice 2

Prix d'origine --> x (1-t/100) (avec remise) --> x (1-t/100)(1-0,5t/100) (carte de fidélité) --> Prix final

Prix_final = Prix_origine (1-0,01t)(1-0,005t)=Prix_origine(1-0,015t+0,00005t²)

180=250(1-0,015t+0,00005t²)

70-3,75t+0,0125t²=0

En multipliant tout par 80 (pour plus de facilité)

t²-300t+5600=0

Delta = 67600 = 260²

t=(300-260)/2 = 20

ou t = 280 ce qui ne veut rien dire : coeff. multiplicateurs  -1,8 et -1,4 Le prix remisé serait négatif, mais remonterait avec la carte de fidélité

Le taux recherché est t=20%

On peut vérifier :

250€ - 20% = 200€

200€ - 10% = 180€

et ... BONNE ANNÉE