Bessoin d’aide, c’est sur les inéquations, merci pour la personne qui pourrait m’aide) : « Soit f(x) = ax + b une fonction affine (a ̸= 0 et b ∈ R un réel quelc

Réponse :

f(x) = a x + b  avec a ≠ 0 et b ∈R quelconque

déterminer le signe de f(x) suivant la valeur prise par le coefficient directeur  a

on peut aussi écrire: f '(m) = lim (a(m+h) + b) - (ma + b)]/h

                                              x→m  

lim (am + ah + b - am - b)/h = ah/h = a

x→m

donc f '(x) = a

f '(x) = a = coefficient directeur ⇒ si f'(x) > 0 ⇒ a > 0

si f'(x) < 0 ⇒ a < 0

x     - ∞                               - b/a                           + ∞

a>0                     -                 0                +

f(x)                

a < 0                  +                 0                 -

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape :

■ premier cas avec a > 0 :

  la fonction affine est alors toujours croissante !

  tableau :

   x               -∞         -b/a         +∞

  f(x)          négatif       0       positif

■ second cas avec a < 0 :

  fonction toujours décroissante !

   tableau :

    x             -∞            -b/a             +∞

   f(x)       positif            0          négatif