Bonjour j’ai réussi à faire les questions un et deux mais je n’arrive pas aux questions trois et quatre et cinq pouvez-vous m’aider .

Réponse :

3) a) exprimer f(x) et g(x) en fonction de x

f(x) = 1/2(x*4) = 2 x

g(x) = 1/2((4 - x)*7) = 1/2(28 - 7 x) = 14 - (7/2) x

En déduire h(x) = 22 - (2 x + 14 - 7/2  x) = 22 - ( - 3/2 x + 14)

⇒ h(x) = 22 - 14 + (3/2) x

          = 8 + (3/2) x

b) déterminer x pour que f(x) = g(x)

f(x) = g(x) ⇔ 2 x = 14 - (7/2) x ⇔ 2 x + (7/2) x = 14 ⇔ 11/2) x = 14

⇒ x = 28/11

c) est-il possible que f(x) + g(x) = h(x) si oui pour quelle valeur de x

f(x) + g(x) = h(x) ⇔ 2 x + 14 - (7/2) x = 8 + 3/2 x

- 3/2) x + 14 = 8 + 3/2) x  ⇔ 3 x = 14 - 8 = 6 ⇒ x = 6/3 = 2

4) a) pour x = 2 ; l'aire de CMD > aire AMD  dans [0 ; 4]

   b) pour x = 2  l'aire de CMD > aire BMC  dans [0; 4]

f(x) = 2 x est une fonction linéaire passe par 0  f est croissante

g(x) = 14 - 7/2) x  est une fonction affine passant par l'ordonnée à l'origine 14

g est décroissante

h(x) = 8 + 3/2 x  est une fonction affine d'ordonnée à l'origine 8  

h est croissante  

h(x) ≥ f(x) ⇔ 8 + (3/2) x > 2 x ⇒ 8 ≥ - 3/2 x + 2 x ⇒ x ≤ 4

h(x) ≥ g(x) ⇔ 8+(3/2) x ≥ 14 - 7/2 x ⇔ 3/2) x + 7/2) x ≥ 14 - 8

⇒ 5 x ≥ 6 ⇒ x ≥ 6/5

Pour que CMD soit supérieur à AMD et à BMC il faut que

              1.2 ≤ x ≤ 4

5) déterminer x pour que CMD soit rectangle en D

MC² = MD² + CD²

CD² = 4²+3² = 16+9 = 25

MD² = x²+ 16

MC² = (4 - x)² + 49 = x²+ 16 + 25 = x² + 41

       = 16 - 8 x + x² + 49 = x² + 41

       ⇒ 8 x = 65 - 41 = 24 ⇒ x = 24/8 = 3  

Explications étape par étape