Bonsoir, pouvez-vous m'aider à faire mon DM s'il vous plaît ? Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

■ √2 = p/q donne bien 2 = p²/q²

                       donc p² = 2 q² .

■ p pair --> p = 2n --> p² = 4n² PAIR aussi !

  p impair --> p = 2n+1 --> p² = 4n²+4n+1 IMPAIR aussi !

  comme p² = 2 q² , on est certain que p est PAIR !

■ p PAIR --> p = 2k --> p² = 4k² --> q² = 2k² --> q PAIR !

■ on a supposé p/q irréductible ...

     et on trouve p et q PAIRS tous les deux !!

■ conclusion : √2 n' est pas un rationnel

                      ( √2 est bien un irrationnel ! ) .