On considere un triangle EFG rectangle en E tel que : EG= 4 cm et la droite (D) mediatrice de [ FG]. A le symetrique de E par rapport à (D) . 1/ (D) coupe ( EF
Mathématiques
marwita33
Question
On considere un triangle EFG rectangle en E tel que : EG= 4 cm et la droite (D) mediatrice de [ FG]. A le symetrique de E par rapport à (D) . 1/ (D) coupe ( EF) en P, Montrer que les points P,A et G sont alignées. aidez moi pour cet exercice SVP. Et merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
J'appelle I le point d'intersection de la droite D avec la droite GE.
Dans le triangle GIF
la droite FE, passe par le sommet F et est perpendiculaire au côté GI, c'est une hauteur du triangle.
la droite D passe par le sommet I et est perpendiculaire au côté GF, c'est une deuxième hauteur du triangle.
Leur point d'intersection P est l'orthocentre du triangle GIF
d'autre part
les points E et A sont symétriques par rapport à D. P et I sont deux points de D. Les angles PAI et PEI, symétriques par rapport à D sont égaux.
PAI est droit.
PA, droite qui passe par l'orthocentre P et est perpendiculaire au côté IF est la troisième hauteur du triangle, elle passe par le sommet G
G,P et A sont alignées sur cette hauteur.