Bonjour est ce que quelqu’un peut m’aider à faire l’exercice 7 en math Merci pour votre aide en avance

Réponse :

Explications étape par étape

1)voir fichier joint

2)

l'équation est de la forme ax+by+c = 0

et la droite passe par les points A(3;-1) et B(-5;4)

3a-b+c=0

-5a+4b+c=0

En choisissant, par exemple, a=1 :

3-b+c=0

-5+4b+c=0

==>

b=c+3

4(c+3)+c=5

==>

5c=-7

c=-7/5

b=8/5

Puisque les coefficients a, b et c sont à un facteur près, on va les multiplier par 5 et on choisira plutôt a=5, b=8 et c=-7

une équation de (AB) est 5x+8y-7=0

3)

Équation réduite : y=-5/8 x + 7/8

4)

Si x=2, le point correspondant sur la droite (AB) a pour ordonnée :

y=-5/4+7/8=-3/8 et non 5. Le point D n'appartient pas à la droite (AB)

5)

Un vecteur directeur d'une droite dont l'équation cartésienne est ax+by+c=0 est (-b;a) ou (b;-a)

Dans ce cas, une équation est 2x+y+1. Un vecteur directeur pourrait être (1;-2)

6)

vecteur AB : (-5-3 ; 4-(-1) ) = (-8 ; 5)

Les vecteurs directeurs des 2 droites ne sont pas colinéaires. Les droites ne sont donc pas parallèles

7)

Les droites sont donc sécantes au point M

Ce point est solution du système :

2x+y+1=0

5x+8y-7=0

<==>

16x+8y+8=0

5x+8y-7=0

<==>

2x+y+1=0

11x+15=0

<==>

x=-15/11

y=-2x-1

<==>

x=-15/11

y=19/11

Les coordonnées de M sont : (-15/11 ; 19/11)

Et enfin (surtout !) BONNE ANNÉE