Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre après les vacances, pouvez vous m'aider pour cet exercice SVP : Voici l’énoncé : Pour chaque affirmation suivante dire si
Mathématiques
baptoo13
Question
Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre après les vacances, pouvez vous m'aider pour cet exercice SVP :
Voici l’énoncé :
Pour chaque affirmation suivante dire si elle est vraie ou fausse et justifier avec soin.
1. Pour tout entier, le nombre ( − 1)( + 1) + est le cube d'un nombre entier.
2. La différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs quelconques est un nombre pair.
3. Pour tout n entier, ( + 1)² – ( − 1)² est un multiple de 4.
Merci de votre aide.
Voici l’énoncé :
Pour chaque affirmation suivante dire si elle est vraie ou fausse et justifier avec soin.
1. Pour tout entier, le nombre ( − 1)( + 1) + est le cube d'un nombre entier.
2. La différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs quelconques est un nombre pair.
3. Pour tout n entier, ( + 1)² – ( − 1)² est un multiple de 4.
Merci de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape
■ seule ton affirmation 2 est claire,
tes affirmations 1 et 3 sont au moins mal rédigées ...
■ deux nombres entiers consécutifs sont :
un pair et un impair --> (2k) et (2k+1)
donc on doit étudier (2k+1)² - (2k)²
= 4k² + 4k + 1 - 4k²
= 4k + 1
d' où la différence des carrés de 2 nb entiers
consécutifs est un nombre IMPAIR !
■ n' hésite pas à réécrire correctement tes affirmations 1 et 3 .