Bonsoir, aidez moi pour la question 2 de l’exercice 2 SVP, je ne sais pas comment faire, merci d’avance !!

Réponse :

Explications étape par étape

1a) p(-3) dans l'équation p(x) remplace x par -3  et calcule tu dois trouver p(-3)=0

1b)si p(-3) =0 alors p(x)=(x+3)(ax²+bx+c)

pour trouver a , b et c deux solutions

*tu effectues la division euclidienne (2x³-4x²-18x+36)par (x+3) et tu vas trouver un quotient q=2x²-10x+12 et un reste nul donc

p(x)=(x+3)(2x²-10x+12)  ma méthode car la plus rapide

* Tu développes et réduis le produit (x+3)(ax²+bx+c) et tu compares les coefficients avec ceux de l'expression initiale

1c)Résolution de p(x)=0

on a déja la solution x1=-3 ;il reste à résoudre 2x²-10x+12=0 rien de compliqué  delta= 100-96=4 puis x2= 2 et x3=3

2a)2(lnx)³-4(lnx)²-18lnx+36=0;  posons lnx=X

2X³-4X²-18X+36=0 les solutions sont

X=-3  soit lnx=-3   donc x=1/e³

X=2   soit lnx=2      donc x=e²

X=3  soit lnx=3      donc x=e³

2e^3x-4e^2x-18e^x+36=0 posons e^x=X

2X³-4X²-18X+36=0

x=-3    soit e^x=-3    impossible

X=2    soit e^x=2   x=ln2

X=3   soit e^x=3     x=ln3

c)ln(x-3)+ln(2x+1)=ln(5x-15)

ce qui est  à l'intérieur  des (  ) doit être>0 donc x doit être >3

ln (x-3)(2x+1)=ln5(x-3) car    lnab=lna+lnb et réciproquement

Et on sait que lnA=lnB implique A=B

(x-3)(2x+1)=5(x-3)

(x-3)[(2x+1)-5]=0

(x-3)(2x-4)=0

solutions x=3 (interdite)   ou 2x-4=0 soit x=2 (interdite)

Conclusion: cette équation n'a pas de solution.