démontrer pour chacune des trois figures ci dessous que le triangle rectangle abcest un triangle rectanglele triangle se trouve dans un cercle

Théorème direct : Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.

Remarque : 1. Pour obtenir le centre du cercle circonscrit, il suffit de tracer les médiatrices de deux côtés ; en traçant la troisième, on peut ainsi vérifier que l’on ne s’est pas trompé !
2. Le centre du cercle circonscrit est à égale distance des sommets du triangle.

Théorème réciproque : Si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse).

Remarques : Dans un triangle rectangle :

- le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle.

- la longueur du segment qui joint le sommet de l’angle droit au milieu de l’hypoténuse est la moitié de la longueur de l’hypoténuse.

bonne chance