Bonjour pourriez-vous m’aider pour la 3 svp?

Réponse :

1) déterminer les coordonnées de D

soit  D(x ; y)

les diagonales AD et BC se coupent au même milieu (parallélogramme)

soit M(xm ; ym) milieu de AD : xm = (x + 3)/2  et  ym = (y+1)/2

                                          BC : xm = 5 - 2)/2 = 3/2  et ym = 1/2 - 2 = - 3/2

(x + 3)/2 = 3/2 ⇒ x+3 = 3 ⇒ x = 0

(y+1)/2 = - 3/2 ⇒ y+1 = - 3 ⇒ y = - 4

D(0 ; - 4)

2) ABCD est-il un rectangle justifier votre réponse

les diagonales AD et BC  sont :

AD² = (0 - 3)² + (- 4 - 1)² = 9+25 = 34 ⇒ AD = √34

BC² = (5 +2)² + (1/2 + 2)² = 49 + 25/4 = 221/4 ⇒BC = √221/4  

les diagonales ne sont pas égales ⇒ ABCD n'est pas un rectangle

3) vérifier l'égalité 2( AB²+BC²) = AC²+BD²

AB² = (- 2 - 3)²+(- 2-1)² + 25 + 9 = 34

AC² = (5-3)²+(1/2-1)² = 4 + 1/4 = 17/4

BD² = (0 +2)²+(- 4+2)² = 4 + 4 = 8

2(AB²+ BC²) = AC² + BD²

2(34 + 221/4) = 17/4 + 8  

    178. 5  = 12.25    non vérifiée

Explications étape par étape