Bonsoir, voilà mon problème Determiner la position relative des droites D et (AB) x=2t-1 y=t+2 z=-t+1 A(2;1;-1) B(3;1;0) Je sais faire pour montrer si elles son

Réponse :

(D) et (AB) sont non coplanaires

Explications étape par étape

on procède par analyse-synthèse

(D) est dirigée par le vecteur u(2;1;-1)

(AB) est dirigée par le vecteur v(1;0;1)

u et v ne sont pas colinéaires donc (D) et (AB) ne sont pas parallèles

étudions si (D) et (AB) sont coplanaires

un système paramétrique de (D) est :

{x=-1+2t

{y=2+t

{z=1+t

un système paramétrique de (AB) est :

{x=2+r

{y=1

{z=-1+r

soit M∈(D)∩(AB) alors M(x;y;z) vérifient :

{x=-1+2t=2+r

{y=2+t=1

{z=1+t=-1+r

donc

{2t-r=3

{t=-1

{t-r=-2

donc

{r=-5

{t=-1

{r=1

la contradiction implique que (D) et (AB) ne sont pas sécantes

donc (D) et (AB) sont non coplanaires