Bonsoir, exercice 4 s'il vous plaît. Merci

Réponse :

Explications étape par étape

1) bénéfice réalisé avec la prodocton de 10 tonnes il faut calculer B(10) soit dans l'exprssion remplacer x par 10

B(10)= -(10)²+20*10-64=36 centaines d'euros  soit 3600€

2)Résoudre B(x)>0 pour cela il y a la méthode avec le discriminant (delta)  ou la forme canonique si tu connais; sinon  il faut factoriser B(x)et faire un tableau de signes

factorisation : -x²+20x-64=-(x²-20x+64)=-[(x-10)²-100+64]

=36-(x-10)² je reconnais l'identité remarquable a²-b²

B(x)=(6-x+10)(6+x-10)=(16-x)(x-4)

B(x)=0 si 16-x=0             ou x-4=0

                   x=16                   x=4

tableau de signes

x        2                4                   16                17

16-x..........+..................+............0.......-.........

x-4...........-...........0.........+...................+......

B(x).B(2)........-.....0...........+.........0.......-.......B(17)

On note que B(x)>0 si 4<x<16

Pour faire du bénéfice l'entreprise doit fabriquer entre 4 et 16 t d'engrais.

3)B(x)=27

on part de l'expression  B(x)=36-(x-10)²

et on résout 36-(x-10)²=27

soit 9-(x-10)²=0

je reconnais a²-b²

(3+x-10)(3-x+10)=0 soit  x-7=0 ou -x+13=0

solutions   x=7 tonnes ou x=13 tonnes

b) si l'entreprise fabrique 7 tonnes ou 13 tonnes d'engrais elle a le même bénéfice

On note aussi  que si x=10t le bénéfice est maximum B(x)=36 centaines d'€ . Alors pourquoi on faire plus sachant que la pénurie fera monter le prix de vente donc le bénéfice?