Mathématiques

Question

Bonjour , j'ai commencé mon devoir maison de math mais je n'y arrive pas pour l'exercice 3 j'ai fait le raisonnement par récurrence mais je suis pas sûr de mon résultat et pour l'exercice 4 j'ai fait la question 1 j'ai trouver une solution ( 5+ racine de 29 / 2 ) la encore je ne suis pas sûr de mon résultats et pour la question 2 les limites demander sont les limites de f(x) en moins l'infini et en plis l'infini . Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?


Bonjour , j'ai commencé mon devoir maison de math mais je n'y arrive pas pour l'exercice 3 j'ai fait le raisonnement par récurrence mais je suis pas sûr de mon

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1 Réponse

  • Réponse :

    Ex 3

    Explications étape par étape

    u(n+1)=1/2(u(n)+12/u(n))

    montrons par récurrence sur n que : u(n)≥√2 pour n>0 (P(n))

    Initialisation : u(0)=0,5 donc u(1)=2,25>√2 donc P(1) est vraie

    Hérédité : supposons qu'il existe un rang n tel que P(n) soit vraie

    donc u(n)≥√2 donc f(u(n))≥f(√2) car f est croissante sur [√2;+∞[

    donc u(n+1)≥√2 d'après le tab de variations

    donc P(n+1) est vraie

    Conclusion : la suite (u) est minorée par √2

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