Bonjour, Pouvez m’indiquer la somme de cette suite en indiquant la démarche ? Merci d’avance. 5 + 10 + 15 + 20 +…+ 505.

5 + 10 + 15 + 20 +…+ 505= 5 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + 101)

produit de 5 par la somme des 101 premiers entiers.

somme des n premiers entiers

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... .(n-2) + (n-1) + n

S = n + (n-1) + .... + 4  +  3  +  2  +     1

2S = (n+1) + (n+1) + ....+ (n+1) + (n+1)+ (n+1)      (n termes)

2S = n(n+1)        S = n(n+1)/2  

(formule que parfois l'on connaît par coeur)

pour n = 101 on trouve (101x102)/2 = 5151

La somme demandée est 5S.

elle vaut donc 5 x5151 = 25755

Réponse :

S = 25755 .

Explications étape par étape :

■ 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 505

■ on est en présence d' une suite arithmétique

   de terme initial Uo = 5 et de dernier terme U100 = 505 .

■ Somme des 101 termes de cette Suite ?

  S = 101 x (5+505)/2 = 101 x 510/2 = 101 x 255 = 25755 .