Bonjour, pourriez vous m'aidé sur un exercice de mathématique car je ne comprend pas et c'est à rendre pour lundi. Un losange ABCD est tel que BÂD = 60° et tel

Réponse :

[tex]\frac{10\sqrt 3}{3}[/tex]

Explications étape par étape

Ce sera sans doute plus facile avec une figure.

On trace (AC), on trace les droites AB et AD (30° de chaque côté) et à partir de C, on trace les droites CB et CD (mêmes angles que pour AB et AD. On trouve alors les points B et D et on peut avoir le point O, intersection des diagonales qui, dans un losange, se coupent à angle droit.

Le triangle ABD est équilatéral (isocèle AB=AD  et  Angle BAD=60°)

Si on appelle a la longueur du côté (AB=BC=CD=DA=BD) on a BO=a/2 et le triangle ABO est rectangle

Donc (Pythagore) AB²=BO²+OA²

a²=a²/4 +OA²

mais OA=AC/2=5

donc a²=a²/4+5²

3/4 a² = 5²

a²=4 x 5² / 3 =100/3

a=10/racine(3)=10.racine(3)/3