Bonsoir, pourriez vous m'aider pour l'exercice 8, je n'y arrive vraiment pas à partir de la deuxième question, merci d'avance !

On te demande la limite de xf(x) quand x tend vers +∞.

Tu sais f(x)=frac{A}{x-1}+frac{B}{(x-1)²} +frac{Dx+C}{x²-x+1}

Si tu ne changes pas l'expression tu vas avoir une FI de type 0 * ∞

Distribuons: xf(x)=frac{Ax}{x-1}+frac{Bx}{(x-1)²}+frac{Dx²+Cx}{x²-x+1}

On va avoir une FI de type ∞/∞, pour mettre en évidence de quel coté de la fraction l'infinie est le plus grand on va utilisé la règle du premier degré. Ainsi nous marquons : xf(x)=frac{A}{1-1/x}+frac{B}{x-2+1/x}+frac{D+C/x}{1-1/x+1/x²}

Si tu calculs maintenant la limite tu vas obtenir : A+D

Comprends tu mieux la démarche ?