Bonsoir Déterminer une fonction affine f, définie sur R vérifiant, pour tout reel x f(f(x)) = 4x-3 Svp Merci

Bonsoir,

Réponse :  f(x)=2x-1 ou f(x)= -2x+3

Explications étape par étape

Soit f(x)=ax+b

f²(x)=f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+b

Ainsi a²=4 ou a²-4=0 ou (a-2)(a+2)=0

Donc a= 2

et 2*b+b=-3 ==>b=-1

ou encore

a=-2

et -2b+b=-3==>b=3

Il y a deux fonctions possibles f(x)=2x-1 ou f(x)= -2x+3  ce qui était prévisible car on donnait f²(x).