Bonjour, Je bloqué depuis maintenant plusieurs heure sur cette exercice de vecteur qui est du chinois/polonais pour moi. J'aimerais bien avoir les réponses afin

je ne mets pas les flèches sur les vecteurs

1) Placer E tel que DE = 3/4AB

vectDE  origine D

(DE) // (AB)   E est donc sur (DC) puisque (AB) //(DC)

3/4 > 0  E et C sont d'un même côté de D

longueurDE = 3/4 longueurAB = 3/4 longueur DC (car les segments AB et DC ont même longueur).

                A__________________B

        D____|____|____|____C

                                      E

Placer le point F tel que AF = -4/3AD

je fais le dessin

D___|___|___A___|___|___|___F

-4/3 < 0 ; D e F sont de part et d'autre de A

longueur AF/longueur AD = 4/3

2) Exprimer le vecteur AE en fonction des vecteurs AB et AD

pour trouver cette relation on utilise l'hypothèse et la relation de Chasles

on sait que  DE = 3/4AB ; on va essayer de faire apparaître AD

(Là, il n'y a pas de truc. Il faut observer ce que l'on a et avoir un peu de flair)

pour faire apparaître AD j'écris AE = AD + DE (relation Chasles)

AE = AD + 3/4AB  ou encore AE = 3/4AB + AD, (on a trouvé la relation)

3) Exprimer le vecteur BF en fonction de AB et AD

BF = BA + AF relation de Chasles

j'ai choisi BA parce que l'on doit avoir ce vecteur et j'ai vu que dans l'énoncé AF est fonction de AD (AF = -4/3AD)

BF = BA + AF = BA - 4/3AD

BF = -AB -4/3AD

4) Pour démontrer que les droites sont parallèles il faut montrer que les vecteurs sont colinéaires, c'est à dire que l'un d'eux est le produit de l'autre par un réel. Il faut trouver ce nombre.

AE = 3/4AB + AD

BF = -AB -4/3AD

si l'on choisit le repère (A ; AB ; AD)

coordonnées de AE : (3/4 ; 1)              coordonnées de BF : (-1 ; -4/3)

ces vecteurs sont colinéaires si et seulement si il y a proportionnalité des coordonnées.

(3/4)/-1 = -3/4       1/(-4/3) = -3/4 (il y a proportionnalité) le coefficient est -3/4

AE = 3/4AB + AD = -3/4(-AB -4/3AD) = -3/4 BF