Pouvez vous m'aider je suis en galère sur cette exercice :/. Merci d'avance !!

Données : Rectangle ABCD
AB = 6 cm
AD = 4,5 cm
AI = 3,6 cm
AJ = 2,7 cm

Calcul de BD par le théorème de Pythagore
BD² = BC² + CD²
BD² = 4,5² + 6²
BD² = 20,25 + 36
BD² = 56,25
BD² = √56,25
BD = 7,5 cm
1.]
Calcul de IJ par le théorème de Thalès
[tex] \frac{AJ}{AD} = \frac{AI}{AB} = \frac{IJ}{BD} [/tex]
[tex] \frac{2,7}{4,5} = \frac{3,6}{6} = \frac{IJ}{7,5} [/tex]
IJ = [tex] \frac{3,6 * 7,5}{6} = \frac{27}{6} = 4,5 cm [/tex]
IJ = 4,5 cm

2.] Démontrer que IJ // BD par la réciproque du théorème de Thalès
Par hypothèse A, I, B d'une part et A, J, D d'autre part sont alignés et ceci dans le même ordre.
On calcule que [tex] \frac{AB}{AI} = \frac{6}{3,6} = 1,666[/tex]
[tex] \frac{AD}{AJ} = \frac{4,5}{2,7} = 1,666[/tex]
donc [tex] \frac{AB}{AI} = \frac{AD}{AJ} [/tex]

Les deux hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès étant vérifiées, on en déduit que IJ // BD.

3.] Avec le théorème de Thalès
les droites (KL) // (BD) sont parallèles.
donc [tex] \frac{CK}{BC} = \frac{DL}{DC} = \frac{KL}{BD} [/tex]
Je choisis un rapport avec des valeurs connues
[tex] \frac{CK}{BC} = \frac{2}{4,5} [/tex]
Je choisis le rapport avec l'inconnue
[tex] \frac{CK}{BC} = \frac{DL}{6} [/tex]
d'où DL = [tex] \frac{2 * 6}{4,5} = \frac{12}{4,5} = 2,666 [/tex]
DL = 2,6 cm

Par différence CL = DC - DL = 3,334 
CL mesure en valeur arrondie 3,3 cm

Je calcule LK grâce au Théorème de Pythagore
KL² = 2² + 3,334²
KL² = 4 + 11,11²
KL² = √15,11
KL = 3,88 cm

En valeur arrondie KL mesure environ 3,9 cm.

Vérifie les calculs surtout si le devoir est à rendre !