Bonsoir voici mon exercice de Mathématiques Je suis en première est je suis bloqué sur mon exercice

Réponse :

Explications étape par étape

exo 55 :

1et2°) f(x) = (x-3) / (x+2) donne

          f ' (x) = (x+2-x+3) / (x+2)² = 5 / (x+2)²

            f est bien dérivable pour x > -2 .

3°) A ( -1 ; -4 ) .

    f ' (-1) = 5

    équation de la tangente en A : y = 5x + 1 .

4°) la courbe associée à f est toujours sous la tangente en A,

      le seul point de contact courbe-tangente est A .

5a) f(x) - 5x - 1 = [ x-3 - (5x+1)(x+2) ] / (x+2)

                       = -5x² - 10x - 5 / (x+2)

                       = -5(x² + 2x + 1) / (x+2)

                       = -5(x + 1)² / (x+2)

5b) l' expression ci-dessus est TOUJOURS négative pour x > -2 .

      L' expression est seulement nulle pour x = -1 .

5c) la courbe est donc toujours sous la tangente en A

       ( avec juste un point de contact en A ) .

■ attention :

   ton Prof de maths s' est trompé de signe en écrivant :

   -5(x - 1)² / (x+2) . Il a mis un "moins" au lieu d' un "plus" !