Mathématiques

Question

Bonjour j'ai un dm à faire et il y a un exo ou je bloque :/
Pouvez vous m aidez svp?
1
u est la fonction définie sur IR par : u(x) = (x-2)²-4
a) dresser le tableau de variations de u
>>
x I -∞ 2 +∞
___ I___________________
u(x) I ↘ -4 ↗


b)etudier le signe de u(x) selon les valeurs de x
>> x est décroissant sur ]-∞;2] et croissant sur [2;+∞[
C'est bien ça qu'il faut répondre?

2 on note v la fonction [tex]\frac{1}{u}[/tex]

utiliser les réponses obtenues à la question 1 pour faire le travail ci dessous.
a) determiner l'ensemble de définition de v
>> Df = {?} je ne comprends pas
b)expliquer pourquoi v est croissante sur l'intervalle ]-∞;0[
>>??
c)donner le sens de variations de v sur ]0;2], puis sur [2;4[ et ]4;+∞[
>>??

Merci pour votre aide :)

1 Réponse

  • Bonjour,

    u(x) = (x-2)²-4

    a) dresser le tableau de variations de u

    u(x) = (x-2)²-4

    u(x)= x²-4x+4-4

    u(x)= x²-4x

    u(x)= x(x-4)

    x= 0  ou  x= 4        

    u'(x)= 2x-4 => 2(x-2)

    x= 2

      x                       - ∞                  2                   +∞  

    signe u'(x)                         -        0          +

                                +∞        ↘                     ↗

    variations de  u                         -4

    si x < 2 donc u est décroissante

    si x= 2, elle admet un minimum égal à u(2)

    si x > 2, donc croissante

    Pour la 2, en mettant 1/u, et tu utilises le même raisonnent que la question 1

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