Bonjour je galère sur les valeur absolue je dois résoudre sur R l’equation |6xcarré-4|=3

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

|6x²-4|=3  équivaut à :

6x²-4=-3 soit 6x²=1 soit x²=1/6 soit x=-√(1/6) ou x=√(1/6)

OU équivaut à :

6x²-4=3 soit 6x²=7 soit x²=7/6  soit x=... ou x=...

Réponse :

Solution = { -√(2/3) ; -1/√6 ; 1/√6 ; √(2/3) } .

Explications étape par étape :

■ premier cas : 6x²-4 > 0

  donne 6x² > 4 donc x² > 2/3

      d' où x ∉ ] -√(2/3) ; + √(2/3) [ .

            ( x ∉ ] -0,82 ; +0,82 [ )

  résolvons : 6x² - 4 = 3

         --> 6x² = 7 --> x² = 7/6

         --> x² = 1,166...

         --> x = -√(7/6)   OU   x = +√(7/6) .

                 ( x ≈ -1,08   ou   x ≈ + 1,08 )

■ second cas : 6x²-4 < 0

  donne x² < 2/3 d' où x ∈ [ -√(2/3) ; +√(2/3) ]

  résolvons : 4 - 6x² = 3

          --> 6x² = 1 --> x² = 1/6

          --> x = -1/√6 ≈ -0,41   OU   x = 1/√6 ≈ 0,41

■ vérif avec x = 1/√6 :

   | 6 * 1/6 - 4 | = | 1 - 4 | = | -3 | = 3 .