Bonsoir, je suis bloquée à cet exercice à rendre pour jeudi, j'ai commencé une piste mais qui est assez maladroite, aider moi svp voici l'exercice : On considèr
Question
voici l'exercice :
On considère les points A(0;10), B(1;5) et C(-2;8) dans un repère orthonormé (O,I,J).
1) Montrer qu’il existe une parabole qui passe par ces trois points.
2) Cette parabole coupe-t-elle l’axe des abscisses ? Si oui donnez les coordonnées du ou des points
d’intersection de la parabole et de l’axe des abscisses.
Et voici ma piste pour le 1) :
Soit les coordonnées A(0; 10) B(1; 5) et C(-2; 8), on a :
y = ax^2 +bx +c
donc : yA= a(0)^2 + b(0) + c yB= a(1)^2 + b(1) + c et yC= a(-2)^2 + b(-2) +c
10= c 5 = 1a + 1b + c soit a+b+c 8= 4a - 2b + c
puis après plus rien... donc merci de bien vouloir me venir en aide le plus tôt possible svp
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour,
On considère les points A(0;10), B(1;5) et C(-2;8) dans un repère orthonormé (O,I,J).
1) Montrer qu’il existe une parabole qui passe par ces trois points.
équation de la parabole : y = ax² + bx + c
Passant par A(0;10) donc a(0)² + b(0) + c = 10 ⇒ c = 10
Passant par B(1;5) donc a(1)² + b(1) + 10 = 5 ⇒ a+b = -5 ⇒ b = -5-a
Passant par C(-2;8) donc a(-2)²+(-5-a)(-2)+10 = 8 ⇒ 4a+10+2a+10=8
⇒ 6a = -12
⇒ a = -2
comme b = -5-a = -5-(-2) = -3
L'équation de la parabole sera f(x) = -2x² -3x + 10
2) Cette parabole coupe-t-elle l’axe des abscisses ?
Si elle coupe l'axe des abscisse c'est qu'on l'égalité f(x) = 0 alors
-2x² - 3x + 10 = 0
en calculant le discriminant Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4(-2)(10) = 89
deux solutions : x' = (-b+√Δ)/2a = ( 3 + √89)/(-4) ≈ -3.1
x" = (-b-√Δ)/2a = ( 3 - √89)/(-4) ≈ 1.6
Bonne journée