bonjour! pouvez vous m'aider? svp

Bonjour;

Exercice n° 15 .

1)

2 + x/6 ≤ √(4 + x) ≤ 2 + x/4 ⇔ (12 + x)/6 ≤ √(x + 4) ≤ (8 + x)/4

⇔ (24 + 2x)/12 ≤ √(x + 4) ≤ (24 + 3x)/12

⇔ 24 + 2x ≤ 12√(x + 4) ≤ (24 + 3x)

⇔2(12 + x) ≤ 12√(x + 4) ≤ 3(8 + x)

⇔4(12 + x)² ≤144(x + 4) ≤ 9(8 + x)²

⇔ 4(144 + 24x + x²) ≤ 144x + 576 ≤ 9(64 + 16x + x²)

⇔576 + 96x + 4x² ≤ 144x + 576 ≤ 576 + 144x + 9x²

⇔ 96x + 4x² ≤ 144x ≤ 144x + 9x²

⇔ 4x² ≤ 48x ≤ 48x + 9x²

⇔4x² - 48x ≤ 0 ≤ 9x²

⇔4x(x - 12) ≤ 0 ≤ 9x² qui est vraie car x - 12 < 0 et 9x² ≥ 0 ;

donc pour x ∈ [0 ; 1] on a : 2 + x/6 ≤ √(4 + x) ≤ 2 + x/4 .

2)

En prenant dans l'inégalité de la question 1 ; x = 0,36 ;

on a : 2 + 0,36/6 ≤ √(4 + 0,36) ≤ 2 + 0,36/4

⇔ 2 + 0,06 ≤ √(4,36) ≤ 2 + 0,09

⇔ 2,06 ≤ √(4,36) ≤ 2,09 qui est un encadrement de √(4,36)

d'amplitude 0,03 = 3 x 10^(-2) .