Bonjour voici l exercice sur lequel je bloque. Je n ai seulement pas réussi la question 4 et je ne trouve pas de moyen pour la résoudre. Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

question 4) cela revient à étudier la fonction f(x) qui représente le volume V(x) sur l'intervalle 0<x<a et déterminer le maximum local sur cet intervalle

f(x)=(-1/3)x³+(a/3)x²

Dérivée:  f'(x)=-x²+(2a/3)x=x(-x+2a/3)

cette dérvée s'annule pour x= 0 et x=2a/3

Tableau de signes de f'(x) et de variation de f(x)

x       0                            (2/3)a                           a

f'(x)  0.......+....................... 0.......-........................

f'(x)  0.....croissante.......MAX......décroi.............

Le volume est donc maximum pour x=(2/3)a