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Question

On considère la fonction g dont la dérivée est g'(x)=3x²-18x+24

1/Quel sera le coefficient directeur de la tangente en x=0 : jai trouver sa fait 24

2/Combien la courbe admettra t-elle de tangente horizontales ?En quels valeurs seront situé ses tangentes ?

3/Quel est le sens de la variation de la fonction g sur [2;4]?

4/Voila trois formules possible pour la fonction g . Indiquer laquelle peut etre correcte en nustifiant votre reponse

a/ g(x)=6x-18

b/g(x)=x3-9x²+24x-12

c/g(x)=x²-6x+8

 

Pourriez vous m'aider !!

On considère la fonction g dont la dérivée est g'(x)=3x²-18x+24 1/Quel sera le coefficient directeur de la tangente en x=0 : jai trouver sa fait 24 2/Combien la

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) Le coefficient directeur de la tangente en x = 0 est g'(0) = 0 - 0 + 24 = 24.

    2) La courbe admettra une tangente horizontale si le coefficient directeur de la tangente à la courbe est nul, soit g'(x) = 0

    [tex]3x^2-18x+24=0\\x^2-6x+8=0\\\\\Delta=(-6)^4-4\times1\times8=36-32=4\\\\x_1=\dfrac{6-\sqrt{4}}{2}=2\\\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{4}}{2}=4[/tex]

    La courbe admet deux tangentes horizontales aux points d'abscisses x = 2 et x = 4.

    3) Etudions le signe de la dérivée pour en déduire les variations de la fonction g.

    [tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&2&&4&&+\infty\\ g'(x)&&+&0&-&0&+&\\ g(x)&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow& \\\end{array}[/tex]

    Donc la fonction g est décroissante sur [2 ; 4]

    4) La bonne expression est la b)

    a/ g(x) = 6x - 18  ==>  g'(x) = 6
    b/ g(x) =x^3 - 9x² + 24x - 12  ==>  g'(x) = 3x² - 18x + 24
    c/ g(x) = x² - 6x + 8  ==>  g'(x) = 2x - 6.

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