Bonjour à tous , je doit résoudre cette inéquation dans r mais je bloque une peu , la voici : [tex]x^{3} -13x^{2} <-51x+63[/tex]

Réponse :

Il est très difficile voir impossible de résoudre l'inéquation sans effectuer de changement pour se ramener ici à une équation <0

[tex]x^{3} -13x^{2} +51x-63<0[/tex]

Ensuite il nous faudrait réussir à trouver une racine du polynome de degré 3 , par aide graphique de la calculatrice, on remarque que 3 fonctionne .

Écrivons donc notre polynome de degré 3 sous la forme d'un produit : (x-3)([tex]ax^{2} + bx +c[/tex])

Après les calculs on trouve que : [tex]x^{3} -13x^{2} +51x-63 = (x-3)([tex]x^{2} -10x+21[/tex])

Nous devons maintenant résoudre deux équations x - 3 = 0 et [tex]x^{2} -10x+21[/tex] = 0

Maintenant à l'aide d'un tableau de signes , nous allons pouvoir étudier le signe du polynome de degré 3 par multiplication des signes des deux facteurs . Ce qui nous permettra ensuite de résoudre l'inéquation en trouvant grâce au tableau l'ensemble solution composé des intervalles auquels [tex]x[/tex] doit appartenir.