Bonjour merci d’avance pour avoir consulté mon problème : J’ai un dm pour lundi • on me demande de calculer l’air du triangle EFG •FG= 6cm FE= racine carré de 1

Réponse :

calculer l'aire du triangle quelconque EFG

on abaisse une hauteur (EH) issue de E

le triangle EFH est rectangle en H

et le triangle EHG est rectangle en H

soit x = FH

donc :   EH² = FE² - x² ⇔ EH² = √11² - x² ⇔ EH² = 11 - x²

            EH² = EG² - HG² = 5² - (6 - x)² = 25 - (6 - x)²

⇒ 11 - x² = 25 - (6 - x)²

⇔ 11 - x² = 25 - (36 - 12 x + x²)

⇔ 11 - x² = 25 - 36 + 12 x - x²

⇔ 12 x - 11 = 11 ⇒ 12 x = 22 ⇒ x = 22/12 = 11/6 cm

x = 11/6 cm

EH² = 11 - (11/6)² = 11 - 121/36 = 275/36 ⇒ EH = (√275)/6 cm

donc l'aire du triangle EFG est : A = 1/2(√275/6  * 6) = 1/2√275 cm²≈ 8.3 cm²

Explications étape par étape