Bonjour tout le monde pouvez vous m’aidez à faire cet exercice s’ils vous plaît merci.

Réponse : 1) Il suffit de développer [tex]f(x)=(x+2)^{2}-(3x-1)^{2}[/tex].

2) Il faut utiliser l'identité remarquable [tex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/tex] avec [tex]a^{2}=(x+2)^{2}, b^{2}=(3x-1)^{2}[/tex], donc [tex]a=x+2, b=3x-1[/tex].

3) Il faut remplacer [tex]x[/tex] par [tex]\sqrt{2} -2[/tex] dans l'expression de [tex]f(x)[/tex].

4) Il faut montrer que l'image de [tex]-\frac{3}{4}[/tex] par [tex]f[/tex] est égale à [tex]-9[/tex].

5) Le point [tex]A(1;5)[/tex] appartient à la courbe représentative de [tex]f[/tex] si l'image de [tex]f[/tex] par 1, [tex]f(1)[/tex] est égale à 5.

6) Il faut résoudre l'équation [tex]f(x)=3[/tex].

7) Pour résoudre l'équation [tex]f(x)=0[/tex], il faut considérer la forme factorisée trouvée à la question 2, et utiliser le fait qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.

8)a) [tex]-1[/tex] est une solution de l'équation [tex]f(x)=15[/tex], si [tex]f(-1)=15[/tex].

b) Considérer la forme factorisée trouvée à la question 2), et étudier le signe du produit en étudiant le signe des deux facteurs le constituant.