Bonsoir bonsoir ! Je suis un élève en Terminale Arts Appliqués, et je viens chercher de l'aide en urgence pour un DM de mathématiques où je n'arrive décidément

Bonjour,

Ex 3)

1)  Graphiquement ;

f(-2) = 10 ; f(-1) = 17 ; f(0) = 12 ; f(3) = -15

2)  f '(-2) = coeff directeur de la tangente au point d'abscisse(-2) donc

f ' (-2) = 3  puisque quand on a  (x + 1) alors on obtient (y + 3)

Même raisonnement pour les suivantes

f(-1) = 0  ;  f ' (0) = -9  ; f ' (3) = 0

3) c'est une droite passant par les points ( 2 ; -10) et (1 ; -1)

4)

f'x) = ax³ + bx² + cx + d       donc sa dérivée f ' (x) = 3ax² + 2bx + c

Sachant que f(0) = 12 on en déduit que

f( 0) = a(0)³ + b(0)² + c(0) + d = 12      ⇒ d = 12

f ' (0) = 3a(0)² + 2b(0) + c = -9            ⇒ c = -9

f '(-1) = f ' (3) = 0     ⇒   3a - 2b = 27a + 6b    ⇒  a = (-1/3)b

f ' (3) = 0  ⇒ 3a(3)² + 2b(3) - 9 = 0     en remplaçant par la valeur de "a" du dessus on obtient

-3b = 9   ⇒ b = -3     ⇒  a = (-1/3)(-3) = 1

f(x) = x³ - 3x² - 9x + 12

Bonne journée